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르네 톰

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목차

1. 개요

르네 톰은 1923년 프랑스에서 태어나 대수적 위상수학과 미분기하학 분야에서 업적을 남긴 수학자이다. 그는 코보디즘 이론을 발견하고 발전시켜 1958년 필즈상을 수상했으며, 이후 특이점 이론과 급변 이론 연구에 몰두했다. 말년에는 철학적 담론에 집중하여 과학의 인식론적, 철학적 문제에 대한 저술을 남겼으며, 2002년 사망했다.

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르네 톰 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
1970년, 니스에서
이름르네 프레데리크 톰
로마자 표기René Frédéric Thom
출생일1923년 9월 2일
출생지프랑스 몽벨리아르
사망일2002년 10월 25일
사망지프랑스 뷔르쉬르이베트
국적프랑스
분야수학
근무 기관스트라스부르 대학교
조제프 푸리에 대학교
고등과학연구소
모교고등사범학교
파리 대학교
지도 교수앙리 카르탕
지도 학생데이비드 트로트만
Daniel Bennequin
Marc Chaperon
Marcos Sebastiani
업적
주요 업적재앙 이론
코보디즘
기울기 추측
준 섬유화
분할 보조정리 (함수)
톰 추측
톰 동형사상
톰 공간
톰 횡단 정리
톰의 첫 번째 동위 원소 보조정리
톰-포테우스 공식
톰-세바스티아니 정리
돌드-톰 정리
수상
수상 내역필즈상 (1958년)
브라우어 메달 (1970년)
존 폰 노이만 강연상 (1976년)
가족
자녀프랑수아즈 톰

2. 생애

1923년 프랑스 몽벨리아르에서 태어난 르네 톰은 생 루이 고등학교(Lycée Saint-Louis)와 파리 고등사범학교(École Normale Supérieure)에서 수학했다.[6] 앙리 카르탕을 통해 위상수학을 접했으며,[23] 1951년 파리 대학교에서 박사 학위를 받았다. 이후 그르노블(1953년~1954년)과 스트라스부르 대학교(1954년~1963년)에서 교수로 재직했고, 1964년 IHÉS로 옮겨 연구에 전념했다. 1976년에는 프랑스 과학 아카데미 회원이 되었다.

초기에는 미분위상수학 분야에서 톰 공간, 톰 특성류 등 주요 업적을 남겼고, 보충 경계 이론으로 1958년 필즈상을 받았다. 이후 특이점 이론으로 연구 방향을 전환, 급변 이론을 제시했다. 말년에는 수학 연구에서 벗어나 철학적 사색에 몰두했으며, 2002년 뷔르쉬르이베트에서 사망했다.

그의 생애는 다음과 같이 요약될 수 있다.

연도사건
1923년프랑스 몽벨리아르 출생
1940년바칼로레아(Baccalauréat) 취득
1941년파리로 이주하여 생 루이 고등학교(Lycée Saint-Louis) 진학
1943년파리 고등사범학교(École Normale Supérieure) 입학
1946년아그레가(agrégé) 자격 취득[6]
1951년파리 대학교에서 박사 학위 취득
1951년–1952년프린스턴 대학교 대학원(Princeton University Graduate College) 연구원
1953년–1954년그르노블 대학교 강사
1954년–1963년스트라스부르 대학교 강사 및 교수 (1957년 교수 임용)
1958년필즈상 수상[9]
1964년고등과학연구소(Institut des Hautes Études Scientifiques)(IHÉS)로 이동
1970년브로이어 메달(Brouwer Medal) 수상[12], 국제 수학자 회의 초청 연사[10]
1974년파리 시 과학 대상(Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris) 수상[13]
1976년존 폰 노이만 강연상(John von Neumann Lecture Prize) 수상,[13] 프랑스 과학 아카데미(Académie des Sciences) 회원 선출,[15] 루이 드 브로이 재단(Fondation Louis-de-Broglie) 초대 회장[14]
1983년국제 수학자 회의 초청 연사 (불참)[11]
1990년고등과학연구소(Institut des Hautes Études Scientifiques)(IHÉS) 연구 종료
2002년뷔르쉬르이베트에서 사망


2. 1. 출생과 교육

1923년 프랑스 몽벨리아르에서 태어났다.[6] 생 루이 고등학교(Lycée Saint-Louis)와 파리 고등사범학교(École Normale Supérieure)에서 수학했다.[6] 니콜라 부르바키의 창시자 중 하나인 앙리 카르탕에게 위상수학을 배웠다.[23] 1951년 파리 대학교에서 앙리 카르탕의 지도로 박사 학위를 받았다.[7] 박사 학위 논문에는 보충 경계 이론의 기본 아이디어가 제시되어 있었다.[23]

2. 2. 학문적 경력

1951년 파리 대학교에서 앙리 카르탕의 지도로 박사 학위를 받았다.[7] 그의 박사 학위 논문 제목은 "구면 다발과 스티너드 제곱(Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod)"이었다.[7] 이후 프린스턴 대학교 대학원(Princeton University Graduate College) 연구원 (1951–1952),[8] 그르노블 대학교 강사 (1953–1954),[8] 스트라스부르 대학교 강사 및 교수 (1954–1963)를 거쳐,[8] 1964년 뷔르쉬르이베트(Bures-sur-Yvette)에 있는 고등과학연구소(Institut des Hautes Études Scientifiques)(IHÉS)로 옮겨 1990년까지 연구했다.[8]

1958년 에든버러에서 열린 국제 수학자 회의에서 보충 경계 이론에 대한 공로로 필즈상을 수상했다.[9] 1970년 니스[10]와 1983년 바르샤바[11]에서 열린 국제 수학자 회의에서 초청 연사로 선정되었으나, 1983년 바르샤바 회의에는 참석하지 않았다.

1970년 브로이어 메달(Brouwer Medal),[12] 1974년 파리 시 과학 대상(Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris), 1976년 존 폰 노이만 강연상(John von Neumann Lecture Prize)을 수상했다.[13] 1976년 프랑스 과학 아카데미(Académie des Sciences) 회원으로 선출되었으며,[15] 루이 드 브로이 재단(Fondation Louis-de-Broglie)의 초대 회장을 루이 넬(Louis Néel)과 공동으로 역임했다.[14]

그의 초기 연구는 미분위상수학 분야였으며, 톰 공간, 톰 특성류, 톰 횡단 정리와 같은 중요한 결과들을 남겼다. 게이지 이론을 사용한 톰 추측(Thom conjecture) 또한 그의 업적 중 하나이다. 1954년에는 대수적 위상수학의 보충 경계 이론을 발견하여 다양체 분류에 호모토피 이론을 기본적으로 사용하였고, 이는 일반 코호몰로지 이론의 중요한 예가 되었다.[23]

이후 특이점 이론(singularity theory)으로 연구 분야를 전환하였으며, 급변 이론(catastrophe theory)은 특이점 이론의 특수한 경우라고 할 수 있다. 1960년에서 1969년 사이에는 계층화된 동위체 이론을 발전시켰고, 1960년 독일 본에서 미분 가능한 사상의 안정성에 관해 강의한 내용은 1969년에서 1970년 사이 리버풀 대학에서 열린 특이점에 관한 심포지엄에서 출판되기도 했다.

1968년부터 1972년 사이에는 생물학과 사회학에 나타나는 형태 변화를 수학적으로 나타내는 방법을 연구하여, 1972년 《구조적 안정성과 형태형성》(Structural Stability and Morphogenesis영어)[24]을 통해 급변 이론을 발표했다.

2. 3. 수상 경력

2. 4. 말년

1968년부터 1972년 사이에 톰은 생물학과 사회학에 자주 등장하는 형태 변화를 수학적으로 나타낼 수 있는 방법을 연구하여, 1972년 저서 《구조적 안정성과 형태형성》(Structural Stability and Morphogenesis영어)[24]에서 급변 이론을 주장하였다. "급변" 이론은 이름에서 알 수 있듯 급격한 변화를 기술하는 새로운 관점을 제시하여 학계에 큰 충격을 주었다. 그러나 정량적 예측을 이끌어내기 어려워 다른 수학자들의 많은 비판을 받았다. 톰은 말년에 전문적인 수학 연구에서 멀어져 철학적 담론에 치중하였다. 급변(catastrophe) 구조를 통해 과학의 인식론적, 철학적 문제에 대해 많은 저술을 남겼으며, 아리스토텔레스의 저술을 재평가하기도 했다. 그가 수학에서 멀어진 요인 중 하나는 알렉산더 그로텐디크의 존재였다. 톰은 그로텐디크의 수학적 재능과 업적이 자신으로 하여금 다른 분야에 더 많은 관심을 갖게 했다고 여러 번 말했다.

톰은 대수적 위상수학과 미분기하학 분야에서 많은 업적을 남겼을 뿐 아니라, 생애 마지막 20년은 자유로운 사색가로 살았다.

톰은 IHÉS가 있는 뷔르쉬르이베트에서 2002년 사망하였다.

3. 주요 업적

톰은 미분위상수학 분야에서 초기 연구를 진행하여 톰 공간, 톰 특성류 등의 수학적 대상과 톰 횡단 정리와 같은 중요한 결과를 남겼다. 게이지 이론을 사용하여 조사된 톰 추측 또한 그의 업적 중 하나이다.[23] 특히 1954년에 발표한 보충 경계 이론으로 1958년 필즈상을 수상했다.[23] 하인츠 호프는 톰에게 필즈상을 시상하며 그의 업적이 "매우 직관적이면서도 간결하고 풍성한 것"이라고 평가했다.[23]

이후 특이점 이론으로 연구 분야를 전환했으며, 급변 이론은 특이점 이론의 특수한 경우에 해당한다. 1960년부터 1969년 사이에 발표한 논문에서 계층화된 동위체 이론을 발전시켰다. 1969년에서 1970년 사이에는 리버풀 대학에서 열린 특이점에 관한 심포지엄에서 그의 강의 내용이 출판되기도 했다.

1968년부터 1972년 사이에는 생물학과 사회학에 나타나는 형태 변화를 수학적으로 표현하는 방법을 연구하여, 1972년 《구조적 안정성과 형태형성》(Structural Stability and Morphogenesis영어)[24]에서 급변 이론을 제시했다. 그러나 급변 이론은 정량적 예측이 어렵다는 이유로 다른 수학자들로부터 많은 비판을 받았다.

말년에는 전문적인 수학 연구에서 벗어나 철학적 담론에 집중했다. 급변 구조를 통해 과학의 인식론적, 철학적 문제를 다루고, 아리스토텔레스의 저술을 재평가하기도 했다. 알렉산더 그로텐디크의 업적이 톰으로 하여금 다른 분야에 관심을 갖게 했다고 한다.

3. 1. [[대수적 위상수학]] 및 [[미분위상수학]]

레프 폰트랴긴은 콤팩트한 n차원 다양체가 어떤 n+1차원 경계다양체의 경계가 될 수 있는 조건을 연구했고, 톰은 이 조건이 충분하다는 것을 보충 경계 이론을 통해 입증했다.[23] 1954년 톰은 보충 경계 이론을 발견하여 다양체를 분류하는데 호모토피 이론을 적용했고, 이는 일반 코호몰로지 이론의 중요한 예시가 되었다. 이 업적으로 1958년 필즈상을 수상했다.[23]

톰은 톰 공간, 톰 특성류 같은 수학적 대상들을 연구하고, 톰 횡단 정리를 증명했다. 또한 게이지 이론을 사용하여 톰 추측을 제시했다.[23]

3. 2. [[특이점 이론]] 및 [[급변 이론]](카타스트로프 이론)

1960년대 후반부터 특이점 이론을 연구했다. 1968년부터 1972년 사이에 급변 이론을 개발했다.[17][18][19] 1960년부터 1969년 사이에 일련의 논문에서 층화 집합과 층화 사상의 이론을 개발하여, 휘트니 층화 집합의 국소 원뿔 구조를 설명하는 기본적인 층화 동위상 정리(톰-매더 동위상 정리)를 증명했다.[20] 그의 층화 집합에 대한 연구는 위상적으로 안정적인 사상의 개념을 이해하고, 두 매끄러운 다양체 사이의 위상적으로 안정적인 사상들의 집합이 조밀 집합임을 증명하기 위한 것이었다.

1960년 본 대학교에서 행한 미분 가능 사상의 안정성에 관한 톰의 강의는 해롤드 레빈에 의해 기록되어 1969년-70년 동안 리버풀 대학교에서 열린 특이점에 관한 심포지엄 회보에 C. T. C. 월이 편집하여 출판되었다. 위상적으로 안정적인 사상의 조밀성에 대한 증명은 존 매더가 1970년에 톰이 개발한 아이디어를 바탕으로 완성했다.[20]

3. 3. 기타

일반적 성질에 대한 연구를 통해 미분 가능 사상을 연구했다. 말년에 구조적 지형에 대한 자신의 아이디어를 사고, 언어, 의미의 문제에 적용하려는 노력으로 "반이오물리학"을 제시했다.[21] 1990년 ''Semio Physics: A Sketch''를 저술했고, 1972년 《구조적 안정성과 형태발생》(Structural Stability and Morphogenesis)을 저술했다.[24]

4. 저서


  • 《Semiophysics: A Sketch》 (1990년)
  • 《Structural Stability and Morphogenesis》 (1972년)
  • 〈구면 위의 섬유 공간과 스티너드 제곱〉, 프랑스 고등사범학교 연보 제3집 69권 (1952년), 109–182쪽.
  • 〈미분다양체의 몇 가지 대역적 성질〉, 스위스 수학 논문집 28권 (1954년), 17–86쪽. [1]
  • 〈층화 집합과 사상〉, 미국수학회 회보 75권 (1969년), 240–284쪽. [2]
  • 《Semio Physics: A Sketch》, Addison Wesley, (1990년) [3]
  • 《구조적 안정성과 형태발생》, W. A. Benjamin, (1972년) [4]

참조

[1] MacTutor Biography
[2] 뉴스 Obituary: René Thom http://www.theguardi[...] University of St Andrews 2022-04-10
[3] 웹사이트 René Frédéric Thom https://www.encyclop[...] 2022-04-10
[4] 뉴스 René Thom https://www.lemonde.[...] 2022-04-10
[5] 웹사이트 Thom René Frédéric http://serge.mehl.fr[...] 2022-04-10
[6] 웹사이트 René Thom: le fils d'épiciers devient prix Nobel https://www.estrepub[...] L'Est Républicain 2022-04-10
[7] 웹사이트 René Thom - The Mathematics Genealogy Project https://www.genealog[...] 2022-04-10
[8] 웹사이트 René Thom, permanent professor from 1963 to 1990 - IHES https://www.ihes.fr/[...] 2022-04-10
[9] 서적 Proceedings of the International Congress of Mathematician 1958 https://www.mathunio[...] Cambridge University Press
[10] 서적 Proceedings of the International Congress of Mathematician 1970 https://www.mathunio[...] Gauthier-Villars
[11] 서적 Proceedings of the International Congress of Mathematician 1983 https://www.mathunio[...] Polish Scientific Publishers PWN
[12] 웹사이트 The Brouwer Lecture and the Brouwer Medal http://www.utwente.n[...] 2022-04-10
[13] 웹사이트 SIAM: The John von Neumann Lecture https://archive.siam[...] Society for Industrial and Applied Mathematics 2022-04-10
[14] 웹사이트 Fondation Louis de Broglie https://fondationlou[...] 2022-04-10
[15] 웹사이트 René Thom - Les Membres de l'Académie des sciences https://www.academie[...] Académie des Sciences 2022-04-10
[16] 웹사이트 René Thom: Dalí's favourite mathematician https://cosmosmagazi[...] Cosmos 2022-04-10
[17] 간행물 Catastrophe Theory http://www.gaianxaos[...] 1976-04
[18] 서적 The Work of R. Thom https://www.mathunio[...] Cambridge University Press
[19] 웹사이트 René Thom - Scholars https://www.ias.edu/[...] Institute for Advanced Study 2022-04-10
[20] 서적 Topological stability of smooth mappings Springer-Verlag 1976
[21] 웹사이트 Derrida Letter, The Cambridge Affair, 1992 http://ontology.buff[...]
[22] 일반
[23] 서적 수학의 노벨상, 필즈상 이야기 살림출판사
[24] 서적 Structural Stability and Morphogenesis W. A. Benjamin 1972


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